Abstract
L’Arbre des Formes (ToS) est un arbre morphologique qui fournit une représentation hiérarchique de l’image auto-duale et invariante par changement de contraste. De ce fait, il est adapté à de nombreuses applications de traitement d’images. Néanmoins, on se heurte à des problèmes avec l’Arbre des Formes lorsqu’on doit traiter des images couleurs car sa définition tient uniquement en niveaux de gris. Les solutions les plus courantes sont alors d’effectuer un traitement composante par composante (marginal) ou d’imposer un ordre total. Ces solutions ne sont généralement pas satisfaisantes et font survenir des problèmes (des artefacts de couleur, des pertes de propriétés…) Dans cet article, nous insistons sur la nécessité d’une représentation à la fois auto-duale et invariante par changement de contraste et nous proposons une méthode qui construit un Arbre des Formes unique en fusionnant des formes issues des composantes marginales tout en préservant les propriétés intrinsèques de l’arbre. Cette méthode s’affranchit de tout relation d’ordre totale en utilisant uniquement la relation d’inclusion entre les formes et en effectuant une fusion dans l’espace des formes. Finalement, nous montrerons la pertinence de notre méthode et de la structure en les illustrant sur de la simplification d’images et de la segmentation interactive.