Abstract
Le cadre classique des filtres connexes consiste à enlever d’un graphe certaines de ses composantes connexes. Pour appliquer ces filtres, il est souvent utile de transformer une image en un arbre de composantes, et on élague cet arbre pour simplifier l’image de départ. Les arbres ainsi formés ont des propriétés remarquables pour la vision par ordinateur. Une première illustration de leur intérêt est la définition d’un détecteur de zones d’intérêt, vraiment invariant aux changements de contraste, qui nous permet d’obtenir des résultats à l’état de l’art en recalage d’images et en reconstruction 3D à base d’images. Poursuivant dans l’utilisation de ces arbres, nous proposons d’élargir le cadre des filtres connexes. Pour cela, nous introduisons la notion d’espaces des formes basés sur des arbres : au lieu de filtrer des composantes connexes du graphe correspondant à l’image, nous proposons de filtrer des composantes connexes du graphe donné par l’arbre des composantes de l’image. Ce cadre général, que nous appelons morphologie basée sur les formes, peut être utilisé pour la détection et la segmentation d’objets, l’obtention de segmentations hiérarchiques, et le filtrage d’images. De nombreuses applications et illustrations montrent l’intérêt de ce cadre.